Toán học là môn học đòi hỏi sự chính xác cao và sự tư duy logic hợp lí. Toán học được coi là môn thể thao dành cho bộ não, các kiến thức về toán học là vô hạn. Bài viết này Pdiam đề cập dến số chính phương là gì và các chuyên đề số chính phương thường gặp.
Số chính phương là gì?
Các kiến thức về số chính phương lớp 8 thậm chí là đã gặp từ lớp 6. Số chính phương hay còn được gọi là số chính phương. Nó là một số tự nhiên có căn bậc 2 cũng là một số tự nhiên. Bản chất của số chính phương là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Ta cũng có thể hiểu số chính phương là thể hiện diện tích của một hình vuông với chiều dài là cạnh số nguyên kia.
Số chính phương chia ra làm hai loại là chẵn và lẻ. Nó là số chính phương chẵn khi nó là bình phương của một số chẵn và ngược lại. Nhiều bạn thắc mắc rằng số 1 có phải là số chính phương không, số chính phương nhỏ nhất là số nào? Tận cùng của các số chính phương kết thúc bằng 0,1,4,5,6,9, không thể là các chữ số 2,3,7,8. Vậy nên 1 cũng là một số chính phương và chính phương nhỏ nhất là số 0.
Khi chúng ta phân tích ra thừa số nguyên tố thì số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
Cách tìm số chính phương và chứng minh số chính phương
Muốn tìm số chính phương và chứng minh ta có thể dựa vào các tính chất và đặc điểm của nó. Số chính phương được biểu diễn bằng 4 dạng chính:
- Dạng 4n. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2
- Dạng 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 3
- Dạng 3n. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2
- Dạng 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2
Ngoài ra các số chính phương còn có các đặc điểm sau:
- Một số chính phương khi chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2. Các số chính phương lẻ chia 8 luôn dư 1.
- Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2-b^2=(a+b)(a-b).
- Ước số nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.
- Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì cũng chia hết cho p^2.
- Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 +7, 1 + 3 + 5 +7 +9 …
Một số ví dụ về số chính phương
Các chuyên đề toán học trung học có rất nhiều bài tập liên quan đến các con số này. Dựa vào khái niệm và các đặc điểm trên ta có thể lấy ví dụ về các số chính phương như:
- 9 là một số chính phương lẻ vì 9=3^2
- 16 là một số chính phương chẵn vì 16=4^2
- 49 là một số chính phương lẻ vì 49=7^2…
Trên đây là những kiến thức cơ bản về số chính phương mà Pdiam đã tổng hợp lại cho bạn. Chúng tôi hi vọng nó sẽ giúp ích cho những bài tập toán học sau này của bạn!
